문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 라그랑주 역학 (문단 편집) == 라그랑지언 == [include(틀:다른 뜻1, other1=경제학이나 응용수학에서 쓰이는 라그랑지안 함수, rd1=라그랑주 승수법)] 고전역학에서 어떠한 계(system)의 라그랑지언 [math(L)][* 구별을 위해 흘려쓴 서체인 [math(\mathcal{L})]이나 [math(\mathscr{L})]로 쓰기도 한다.]은 그 계의 [[운동 에너지]] [math(T)]에서 [[퍼텐셜 에너지]] [math(U)]를 뺀 값으로 정의된다.[* 사실, 현대물리학에서 라그랑지언은 하술할 '''최소 작용의 원리'''에 따라, 오일러-라그랑주 방정식을 통해 '계의 방정식'을 이끌어낼 수 있는 물리량으로 정해지는 경우가 많다. 즉, 어떤 물리 현상들의 물리량들의 결과로 정의되는 게 아니라, 라그랑지언이 더 근본적인 물리량이고 거기서 [[최소 작용의 원리]]에 따라 각종 방정식들이 도출된다고 보는 편이 타당하다.] 즉, 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle L \equiv T-U )] }}} 라그랑지언을 표기할 때는 [[일반화 좌표계]]를 사용한다. 예를 들어 3차원에서 [math( n )]개의 점입자가 있는 상황을 생각해보자. 이 상황에서 입자 하나의 위치를 표기하려면 3개의 함수가 필요하므로, 모든 입자의 위치를 나타내려면 [math( 3n )]개의 시간에 대한 함수가 필요하다. 이를 [math( q_{i}(t) \,(i=1,\,2,\,3) )]로 표현하자. 이때, 해당 시스템의 라그랑지언은 아래와 같이 [math( 3n )]개의 변수와 그 미분값, 그리고 시간 [math( t )]의 함수로 나타낼 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle L=L(q_{i}(t),\, \dot{q}_{i}(t) , \, t ) )] }}} 그리고 라그랑지언의 시간 적분은 [math( 3n )]개의 함수를 입력으로 하는 [[범함수]]가 되고, 이것을 [[액션]]이라고 부른다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle S \equiv \int_{t_{1}}^{t_{2}}L(q_{i}(t),\, \dot{q}_{i}(t) , \, t )\,{\rm d}t )] }}} 보다 더 일반화된 액션(action)으로 아래와 같이 쓰기도 하고, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle s=\int L \,{\rm d}^nx )] }}} 간혹 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle s=\int L \,{\rm d}w_n )]}}} 으로 표기되기도 한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기